La résistance des matériaux

Définition :

Bienvenue dans la Torsion. Mais la torsion c’est quoi ?c’’est  lorsque les actions aux extrémités se réduisent à deux moments égaux et opposées, portées par la ligne moyenne Lm. Dit comme ça, ça peut paraitre floue mais il n’y as rien de très compliqué. Voyons un schéma :

img Torsion1.png

Le moment M est appelé moment de torsion, et est noté A_t, a lui est l’angle de rotation entre les deux extrémités de la poutre.

 

Contrainte tangentielle :

Ici il n’y a pas beaucoup de chose à expliquer. Il faut surtout retenir le schéma que je vous donne en dessous et bien appliquer les formules. Il n’y a rien de très compliqué mais certaine fois on n’a pas d’autres choix que de les retenir par cœur.

img Torsion2.png

Soit :

  

(angle unitaire de torsion)

©

• © : contrainte tangentielle  (N/mm²)
• G : module d’élasticité transversal  (Mpa)
•  : angle unitaire de torsion  (rad/mm)

M_t = G..I₀

• M_t : Moment de torsion  (N.mm)
• G : module d’élasticité transversal  (Mpa)
•  : angle unitaire de torsion (rad/mm)

 

 

D’où :    © =   

 

Condition de résistance :

 

Comme pour la traction, nous allons commencer par poser quelques termes dans le but de calculer la condition de résistances.

• R_eg la résistance élastique au cisaillement du matériau (en Mpa) ;
• s un coefficient de sécurité ;
• R_pg la résistance pratique au cisaillement

 

Or on donne  R_pg =    

 

Donc on peut en déduire que :   ©_max   R_pg

 

Avec ©_max la contrainte tangentielle maximum.