La résistance des matériaux

Définition :

La traction c’est quoi ? La traction c’est (vulgarisé) « tiré » sur une poutre avec un effort identique à chaque extrémité. De manière plus correcte une poutre est sollicitée en traction lorsque les actions aux extrémités se réduisent à deux forces égales et opposées, portées par la ligne moyenne (que l’on appellera lm). 

 

img Traction1.png

 

On voit ici notre lm (au milieu), F et –F représentant deux force égal et opposer appliquer sur lm au point A et B. F est appelé l’effort normal.

Contrainte et condition de résistance :

Pour bien comprendre les contrainte on va voir une vue en coupe de notre poutre :

 

img Traction2.png

 

Chaque élément de surface S supporte un effort de traction f parallèle à la ligne moyenne, et donc normal a la surface. Il y a donc une répartition uniforme des forces dans la section et on peut en déduire :

Avec :  

•  contrainte normal en Mpa ou en N/mm²
• N l’effort normal (F dans notre première figure)
• S l’aire de la section en mm²

 

 

Il faut maintenant établir les conditions de résistance. Dans un premier temps nous allons établir les équations de bases permettant le calcul :

• R_e la résistance élastique du matériau (en Mpa)
• S un coefficient de sécurité
• R_pe la résistance pratique à l’extension, avec R_pe = R_e/s 

 

Avec ceci on arrive à déduire que  S_maxi  R_pe. 

s_Maxi représentant la contrainte maximal admissible par notre matériaux.

 

Déformation :

Il nous reste maintenant à voire les déformations pour le cas de traction. On va ici voire comment calculer DL qui représente la différence de longueur de la poutre au repos et la longueur avec un effort. Il n’y a rien de bien compliqué mais il faut encore retenir quelques termes :

• L₀ : longueur initiale de la poutre (en mm)
• L : longueur de la poutre après déformation (en mm)
• L : Allongement de la poutre (en mm)
• @ : Allongement relatif de la poutre (sans unité)

A ce stade il faut qu’on calcul @, et pour ce on va utiliser la loi de Hook. Cette loi dit que :

s = E.@    avec :

• s : contrainte normale en N/mm²
• E : module d’élasticité (ou module de Young) en Mpa
• @ : allongement relatif (pas d’unité)

 

On en déduit @ :

On peut donc écrire L :

 

La partie sur la traction est finie, je vous invite donc à continuer avec la torsion !